系统中有三种齿轮:

最内层的太阳轮 Sun Gear 蓝色(半径 r )、

最外层的齿圈 Ring 红色(半径 R )、

中间的行星轮Planet 橙色(半径为 r自=(R−r)/2)。

为了降低推导难度,我们将外环设置为固定,所以只有Sun 和Planet转动:

Sun的自转,由角速度 w描述

Planet的自转,由角速度w自 描述

Planet质心围绕Sun的质心公转,由角速度 w中描述

Planet在接触点A处的线速度(w中r中-w自r自)必须等于Sun的线速度(wr)

wr=w中r中-w自r自

Planet在接触点B处的线速度(w自r自)就是Carrier相反的线速度(-w中r中)

w自r自=-w中r中

所以,可以找出关系wr=2w中r中

齿轮的半径存在以下关系

r中=(R+r)/2

所以 w/w中=2r中/r=(R+r)/r

将以上齿轮的参数代入验算,公式是正确的。

6/2=108/36

通过以上公式的推导,我感觉数学逻辑思维真是非常严谨,需要仔细推导,不然很容易出错。每一个条件都是关键点,错过就推到不出来。